Eine Messtasche ist eine Papiertasche, die Skalen zu Hohlmassen und Gewichtsangaben unterschiedlicher Lebensmittel aufweist. In dieser Unterrichtseinheit geht es daher um Volumenberechnungen, funktionale Zusammenhänge von Grundfläche und Höhe, Proportionalität und den Umgang mit zusammengesetzten Masseinheiten. Es wird an unterschiedlichen Schwerpunkten gearbeitet:
- 7. Schuljahr (Realstufe) Volumen- und Literskalen
- 7. Schuljahr (Real- und Sekundarstufe) Volumen- und Literskalen
- 8. Schuljahr (Sekundarstufe): Skalen zu unterschiedlichen Lebensmitteln erstellen, Vorstellungen zur Dichte bereits vorhanden
Ausgangslage und Entwicklungsaspekte
Die Entwicklung der Bildungsziele, aktuell in der Schweiz in Form des Lehrplans 21 (D-EDK 2015), zeigen eine Verschiebung von der Stofforientierung hin zur Kompetenzorientierung auf. Kompetent sein heisst, das aufgebaute Wissen in Problemstellungen anwenden können. Vernetztes Denken ist gefordert. Die Handlungsorientierung gewinnt an Bedeutung. Zur Umsetzung dieser Neuausrichtung ist das Format reichhaltige Aufgabe bedeutsam. Dies sind offene Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, auf verschiedenen Anspruchsniveaus bearbeitet werden können und so alle Lernenden entsprechend ihrem Leistungsvermögen kognitiv aktivieren. Die Aufgabenbearbeitung soll dabei auf unterschiedliche Handlungsaspekte zurückgreifen. So geht es nicht nur um ein Anwenden einer Technik, ebenso sind Transfer- und Forschungsleistungen wie auch eine Argumentationsfähigkeit gefragt. Die Lernenden sollen „[…] zu eigenen elaborierenden Gedankengängen über den Unterrichtsgegenstand angeregt werde“ (Ufer, Heinze & Lipowsky 2015, S. 419).
Die Aufgabe Messtasche herstellen trägt das Potential in sich, Kompetenzen im Sinn des Lehrplans 21 zu fördern und dies sowohl im Bereich der fachlichen als auch der überfachlichen Kompetenzen. Dieser Prozess wird durch einen handlungsorientierten Ansatz gestärkt. Lernende müssen etwas herstellen. Dadurch kann der Auftrag zielführend angegangen werden. Die Lernenden lassen sich auf die Problemstellung ein. Das Material unterstützt die Lernenden, in die Aufgabe einzusteigen. Es geht nicht einfach darum, etwas zu wissen, sondern um das Anwenden ihres mathematisches Wissen.
Die Aufgabe ist nahe am Alltagswissen und bietet verschiedene Verarbeitungstiefen in den Bereichen
- Papiertasche herstellen, Volumen berechnen, Skala zu Hohlmassen eintragen (7. Schuljahr)
- Skalen von Lebensmittel mit unterschiedlicher Dichte (nur 8. Schuljahr) berechnen
In jedem Fall muss das Vorgehen geplant werden. Unterschiedliche Strategien führen zum Ziel. In den Videosequenzen wird beispielsweise sichtbar, wie Schülerinnen und Schüler die Papiertüte zerlegen, um die Herstellung der Messtasche zu untersuchen. Einige starten mit der Herstellung der Tasche ohne sich explizit über die Grösse der Messtasche Gedanken zu machen. Andere legen die Grösse der Messtasche fest, bevor sie sich ihrer Herstellung auseinandersetzen.
Die Aufgabe zielt auf den Aufbau von Grundvorstellungen des Curriculums Mathematik Sekundarstufe 1 in den Bereichen Längen-, Flächen- und Raummasse, Volumen von Quadern und dem funktionalen Denken zu Proportionalität und zusammengesetzten Massen (Dichte) hin.
Alle drei Handlungsaspekte (nach Lehrplan 21, Mathematik) kommen bei der Bearbeitung der Aufgabe zum Tragen:
- Operieren und Benennen (Technik): Der Rauminhalt der Tasche und Höhen der Skala-Marken müssen berechnet werden. In diversen Videosequenzen wird sichtbar, dass Berechnungen zum Volumen in diesem Kontext herausfordernd sein können.
- Mathematisieren und Darstellen (Transfer): Der Sachverhalt muss mathematisiert werden. Ausgehend von einer Papiertüte muss eine Verbindung zum mathematischen Wissen hergestellt werden. Die Handlungsorientierung (Messtasche herstellen) bedingt einen Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen. Es wird zusammengeklebt, gezeichnet, gerechnet und der Taschenrechner eingesetzt. Zu beobachten sind Lernende, die handeln, skizzieren, berechnen, Fragen oder Merksätze formulieren.
- Erforschen und Argumentieren (Klärung): Bereits die Einsicht wie die Papiertüte aufgebaut ist, fordert einen forschenden Ansatz. Die Lernenden untersuchen, wie die Tüte gefaltet ist und wie sie nachgebaut werden könnte. Die gemeinsamen Diskussionen geben einen Einblick, wie die Schülerinnen und Schüler Strategien einsetzen und wie sie Sachverhalte klären.
Literatur
Deutschschweizer Erziehungsdirektorenkonferenz (D-EDK) (2015). Lehrplan 21 Mathematik. [online]. Verfügbar unter: https://be.lehrplan.ch/index.php?code=b|5|0&la=yes [09. Februar 2021].
Nydegger, Annegret & Renfer, Michael (2020). Messgefäss herstellen. [online]. Bern: Fächernet Fernunterricht der Lehrplan- und Lehrmittelkommission des Kantons Bern. Verfügbar unter: https://www.faechernet21.erz.be.ch/faechernet21_erz/de/index/navi/index… [15. März 2021].
Ufer, Stefan; Heinze, Aiso & Lipowsky, Frank (2015). Unterrichtsmethoden und Instruktionsstrategien. In Bruder, Regina; Hefendehl-Hebeker, Lisa; Schmidt-Thieme, Barbara & Weigand, Hans-Georg (Hrsg.), Handbuch der Mathematikdidaktik (411-434). Wiesbaden: Springer.
